已知數(shù)列{an}=
n+1,n是奇數(shù)
2n,n是偶數(shù)
滿足an,其前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求S9和S10的值;
(Ⅱ)甲同學(xué)利用Sn設(shè)計(jì)了一個流程圖,如圖所示是該流程圖的一部分.但乙同學(xué)認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去,而無法結(jié)束).你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)?請說明理由.
考點(diǎn):設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題
專題:開放型
分析:通過數(shù)列和的定義求S9和S10的值,判斷是否是“死循環(huán)”,是判斷條件是否能夠成立.
解答: 解:(Ⅰ)S9=(2+4+6+8+10)+(22+24+26+28)=370;
S10=(2+4+6+8+10)+(22+24+26+28+210)=1394
(Ⅱ)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
Sn=(2+4+6+…+n)+(22+24+…+2n)
 =
(2+n)
n
2
2
 +
22(1-4
n
2
)
1-4
 =
n2+2n
4
+
4(2n-1)
3

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
Sn=[2+4+6+…+(n+1)]+(22+24+…+2n-1)
 =
(3+n)
n+1
2
2
 +
22(1-4
n-1
2
)
1-4
  =
n2+4n+3
4
+
4(2n-1-1)
3

記dn=Sn-P,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),dn=
4(2n-1)
3
-
23
2
n
,
dn+2-dn=2n+2-23;
所以,從第4項(xiàng)起,數(shù)列{dn}的偶數(shù)項(xiàng)開始遞增,而d2,d4,d6,d8,d10均小于2013,d12>2013,所以dn≠2013;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),dn=
4(2n-1-1)
3
-11n+
3
4

dn+2-dn=2n+1-22
所以,從第5項(xiàng)起,數(shù)列{dn}的奇數(shù)項(xiàng)開始遞增,而d1,d3,d5,d7,d9,d11均小于2013,d13>2013,所以dn≠2013
綜上所述,無論n取奇數(shù)還是偶數(shù),Sn-P都不可能是2013.乙的觀點(diǎn)是正確的.
點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,同時(shí)考查了“死循環(huán)”的條件;綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=alnx-
x
+2(a>0)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增.
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a取最小值時(shí),證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤
1
2
(x+1).

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(a<b<c),函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過A(1,0)、B(m,-a).
(1)若y=f(x)在x=x0處取得極值,求證:-1<x0≤0;
(2)若f′(m)>0,試判斷f(m-2)的符號,并加以證明.

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寫出雙曲線和橢圓的幾何定義,并標(biāo)明字母符號的意義,如有必要可畫圖并配有文字解釋.

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已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],且在區(qū)間[-2,0]內(nèi)遞減,求滿足:f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求f(x)在[-
1
2
3
2
]上的最大值和最小值;
(2)設(shè)g(x)=4lnx-f(x),若對任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),
g(x1)-g(x2)
x1-x2
≥k恒成立,求k的取值范圍.

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如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn),
AE
=
AC
,DE交AB于點(diǎn)F.若⊙O的半徑為5,PB=10,則PF=
 

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已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(
3
3
,3
3
),則f(x)的解析式為
 

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