如圖在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面, 若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
解法一（Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.
由可得.
所以.    (Ⅱ)過作于,連結(jié).
由底面可得.故為二面角的平面角.
在中,,
在Rt中,,
故所求二面角的余弦值大小為. 

(Ⅲ)存在點(diǎn)使∥平面,且為中點(diǎn),下面給出證明.設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).
在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,
∥,又平面,平面,   ∥平面.
故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使∥平面.      
解法二 直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),
兩兩垂直.
如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則

.
(Ⅰ),
,故.             
(Ⅱ)平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,
由得
令,則.則.故＜＞=.
所求二面角的余弦值大小為.
（3）同上
略
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（Ⅰ）求證：平面；
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如圖，在直四棱柱中，已知，．
（1）求證：；
（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，且

（1）求證：；
（2）求證：；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點(diǎn)，將ΔADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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