Question

1．已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求它的解析式；
（2）說明怎樣由y=sinx圖象平移得到．

Answer 1

分析 （1）由圖知A，T，利用周期公式可求ω，又圖象過點（1，2），利用五點作圖法可求φ，即可得解函數解析式．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：（1）由圖知A=2，T=8，
∴ω=$\frac{π}{4}$．
∴y=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ）．
又∵圖象過點（1，2），
∴sin（ $\frac{π}{4}$+φ）=1．
∴φ=$\frac{π}{4}$．
∴y=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
（2）將y=sinx圖象上所有點的橫坐標保持不變，將縱坐標增大為原來的2倍，得到y(tǒng)=2sinx．
又將y=2sinx向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到y(tǒng)=2sin（x+$\frac{π}{4}$）．
再將y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{4}{π}$倍，得到y(tǒng)=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．