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已知函數=,2≤≤4

(1)求該函數的值域;

(2)若對于恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】本試題主要是考查了函數的值域和不等式的恒成立問題的運用。

(1)因為y =( =-課化為關于形如二次函數的形式,然后借助于二次函數的性質得到值域。

(2)令,可得對于恒成立。

所以對于恒成立

然后研究設,

的最大值即可。

解:(1)y =( =-…………2分

,則  

     ……………………4分

時,,當或2時,  

函數的值域是  …………………6分

(2)令,可得對于恒成立。

所以對于恒成立  ……………………8分

,

所以,…………………………10分

所以    ……………………12分

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x>0
,則下列命題中:
(1)函數f(x)在[-1,+∞)上為周期函數;
(2)函數f(x)在區(qū)間[m,m+1)(m∈N)上單調遞增;
(3)函數f(x)在x=m-1(m∈N)取到最大值0,且無最小值;
(4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1),有且只有兩個實根,則a∈[
1
3
,
1
2
)

正確的命題的個數是(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(α)=4
2
sin(2α-
π
4
)+2
,在銳角三角形ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面積為3,b+c=2+3
2
,則a的值為( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•成都模擬)已知函數f(x)=sinxcosx(-
π
4
<x≤
π
4
)
,下列說法正確的是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當x=
3
3
時,函數f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•崇明縣二模)已知函數f(x)=2sin(
π
4
+2x)cos(
π
4
+2x)
,x∈R,則f(x)是 (  )

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