22.已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù).

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：

本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由題可得

所以過曲線上點(diǎn)的切線方程為，

即

令，得，即

顯然 ∴

（Ⅱ）由，知，同理，

故

從而，即

所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，

即，從而

所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

∴

∴

當(dāng)時(shí)，顯然

當(dāng)時(shí)，，

∴

綜上，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(12分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為

  用表示；

  求證：對(duì)一切正整數(shù)都成立的充要條件為；

若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷理)（12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）用表示；

(Ⅱ) 證明：對(duì)一切正整數(shù)的充要條件是

（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．

（1）用表示；

（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

 

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