【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設 ，由中位線定理證得 平面；（2）由 平面 平面 平 ．

試題解析：（1）設AC∩BD=H，連接MH，

∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，

又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

（2）∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PD⊥AD，

又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，

∴AD⊥平面PDB，結合BD平面PDB，得AD⊥BD

∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線

∴BD⊥平面PAD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯(lián)系人.

年齡（歲）

頻率

第1組

[25,30)

0.1

第2組

[30,35)

0.1

第3組

[35,40)

0.4

第4組

[40,45)

0.3

第5組

[45,50)

0.1

（I）應分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？

（II）從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校收集該校學生從家到學校的時間后，制作成如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及該校學生從家到校的平均時間；

（2）若該校因?qū)W生寢室不足，只能容納全校的學生住校，出于安全角度考慮，從家到校時間較長的學生才住校，請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，O為AB的中點，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過點O作平面，使得∥平面，并說明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．

其中正確的命題是____________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求的最小值.

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同步練習冊答案