Question

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）成績(jī)落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖見(jiàn)解析；

(Ⅱ)及格率（60分及以上為及格）為： 75﹪，平均分： 71；(Ⅲ) .

【解析】試題分析；（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績(jī)落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績(jī)落在 上的頻率，從而補(bǔ)全頻率分步直方圖．
（Ⅱ） 先根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績(jī)落在 上的頻率，即可得到這次考試的及格率．

(Ⅲ) 成績(jī)?cè)?/span> 的學(xué)生人數(shù)為人，在 的學(xué)生人數(shù)為3人

用 表示“從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人，他們的成績(jī)?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段”， 表示“所選兩人成績(jī)落在內(nèi)”， 表示“所選兩人成績(jī)落在內(nèi)”，則和是互斥事件，由互斥事件的概率可得他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率.

試題解析：（Ⅰ）成績(jī)落在[70，80）上的頻率是0．3，頻率分布直方圖如下圖．

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）

為：10.01×100.015×10=75﹪

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3

+85×0.25+95×0.05=71

(Ⅲ) 成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生人數(shù)為

0.010×10×60=6

在[90，100）的學(xué)生人數(shù)為

0.005×10×60=3

用A表示“從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，他們的成績(jī)?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段”， 表示“所選兩人成績(jī)落在[40，50）內(nèi)”， 表示“所選兩人成績(jī)落在[90，100]內(nèi)”，則和是互斥事件，且

, 從而,

因?yàn)?/span>中的基本事件個(gè)數(shù)為15， 中的基本事件個(gè)數(shù)為3，全部基本事件總數(shù)為36，

所以 所求的概率為.