【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得，根據(jù)兩直線平行、垂直的性質(zhì)可得邊AD和CD所在的直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果；（2）由(1)得，

當(dāng)時(shí)， ，兩式相減可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

試題解析：(1) B (－2，－1)，C(3，4)，

，

又AD∥BC，∠ADC＝90°，

,

又 A（－3，－10），C(3，4)，

邊AD所在的直線方程為，即

邊CD所在的直線方程為，即．

(2)由(1)得，即，①

當(dāng)時(shí)， ，②

①-②得， ，即，

又當(dāng)時(shí)， ，解得，

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求證：異面直線與互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（鈍角）的余弦值.

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【題目】曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.

（I）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l滿足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn)；② 與交于不同兩點(diǎn)， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時(shí)間后，制作成如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及該校學(xué)生從家到校的平均時(shí)間；

（2）若該校因?qū)W生寢室不足，只能容納全校的學(xué)生住校，出于安全角度考慮，從家到校時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)生才住校，請(qǐng)問(wèn)從家到校時(shí)間多少分鐘以上開始住校.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對(duì)角線．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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【題目】平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì)，在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深（米）是隨著一天的時(shí)間呈周期性變化，某天各時(shí)刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2．4

1.5

0．6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）.觀察散點(diǎn)圖，從

①， ②，③

中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊(duì)員安全，規(guī)定在一天中的5～18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問(wèn)：這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全。

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(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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【題目】在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

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