【題目】在長方體中，，是棱上的一點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當點是棱的中點時，有平面．

【解析】

試題分析：（1）由平面，可得，在矩形中，可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得平面；（2）由（1）可知，平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；（3）假設(shè)點是棱的中點時，有平面，在上取中點，連接，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得四邊形是平行四邊形，所以．

試題解析：（1）證明：在長方體中，

因為平面，平面，所以．

在矩形中，

因為，

所以，

因為，

所以平面．

（2）證明：因為，所以平面，

由（1）可知，平面，

所以．

（3）解：當點是棱的中點時，有平面．

理由如下：

在上取中點，連接，，

因為是棱的中點，是的中點，

所以，且，

又，且，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，所以．

又平面，平面，

所以平面，

此時．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項和為，點在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

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【題目】等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)（且， 均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求的值；

（2）當時，記，證明：對任意的，不等式成立．

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【題目】解下列關(guān)于x的不等式．

(1) 4x－－7·2x－2－1＞0；

(2) loga(2x＋1)＞2loga(1－x)(其中a是正的常數(shù)，且a≠1)．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓和拋物線交于，兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于，兩點，點在橢圓上，且，其中為坐標原點，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，⊥平面，，設(shè)為的中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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