已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的四個表面中，面積的最大值為
 
．
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示：該三棱錐是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面為頂角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2
3
．取BC的中點D，連接AD，可得AD=1．其面積最大的表面是側(cè)面△PBC．
解答： 解：如圖所示：該三棱錐是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面為頂角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2
3
．取BC的中點D，連接AD，可得AD=1．
其面積最大的表面是側(cè)面△PBC．
∵PD=
PA2+AD2
=
5
．
∴S△PBC=
1
2
BC•PD=
1
2
×2
3
×
5
=
15
．
故答案為：
15
．
點評：本題考查了三棱錐的三視圖及其側(cè)面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句是特稱命題的是（　�。�
A、整數(shù)n是2和7的倍數(shù)
B、存在整數(shù)n，使n能被11整除
C、若4x-3=0，則x=
3
4
D、?x∈M，p（x）成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（4a-3，3-2a2），a∈R，且y=f（2x-3）是偶函數(shù)，又g（x）=x3+ax2+
x
2
+
1
4
，存在x0∈（k，k+
1
2
），k∈Z，使得g（x0）=x0，則滿足條件的實數(shù)k的個數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、4D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則b等于（　　）
A、3
B、4
C、5
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：若在（a，b）內(nèi)f″（x）＞0，則f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2），其中λ1+λ2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=1-2a-2acosx-sin2x的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達式；
（2）求使g（a）=1的a的值，并求當a取此值時f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
α
，
β
的夾角θ定義：
α
×
β
=|
α
||
β
|sinθ 若平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，（
a
-
b
）與
b
的夾角為150°，
a
×
b
的最大值為（　　）
A、2
B、
3
C、
2+
3
2
D、
2+
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則|
a
+
2b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為3m的
1
4
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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同步練習冊答案