（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。

（1）（2）利用直線是兩個圓的公共弦求出直線的方程即可證明.

解析試題分析：
（1）根據點到直線的距離公式可知圓的半徑，
所以圓的方程為。                                                     ……5分
（2）是圓的兩條切線，
。
在以為直徑的圓上。
設點的坐標為，
則線段的中點坐標為。
以為直徑的圓方程為                      ……10分
化簡得：，
為兩圓的公共弦，
直線的方程為
所以直線恒過定點                                                       ……14分
考點：本小題主要考查圓的方程，公共弦，直線過定點問題.
點評：圓有標準方程和一般方程兩種形式，要根據問題選擇恰當?shù)男问竭M行運算；兩個圓相交時，兩個圓的方程作差所得直線方程即為兩個圓的公共弦所在的直線方程，另外，直線過定點問題也經常考查.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用表示A，B之間的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，
定點B的坐標為（2，0）.

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標。 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為（1，0）。
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。

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