Question

定義方程f（x）=f′（x）實(shí)數(shù)根x₀為函數(shù)f（x）的“和諧點(diǎn)”．如果函數(shù)g（x）=x²（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosx（x∈（0，π）），φ（x）=e^x+x的“和諧點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解對(duì)應(yīng)的判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：由g（x）=g′（x）得x²=2x，解得x=2或x=0（舍），即a=2，
由h（x）=h′（x）得sinx+2cosx=cosx-2sinx，得tanx=-

1

3

，
∵-

3

3

＜-

1

3

＜0，
∴

5π

6

＜x＜2π，即b＞

5π

6

＞2
解得x=2或x=0（舍），即a=2，
由φ（x）=φ′（x）得e^x+x=e^x+1，解得x=1，即c=1，
∴c＜a＜b，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的大小比較，根據(jù)新定義求出對(duì)應(yīng)方程的根是解決本題的關(guān)鍵．