已知函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），如圖所示，則
4
a-1
+
1
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），可得3=a+b，a＞1，b＞0．即（a-1）+b=2．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），∴3=a+b，a＞1，b＞0．
∴（a-1）+b=2．
∴
4
a-1
+
1
b
=
1
2
(a-1+b)(
4
a-1
+
1
b
)=
1
2
(5+
4b
a-1
+
a-1
b
)≥
1
2
(5+2
4b
a-1
×
a-1
b
)=
9
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=2b=
4
3
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=0被圓（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦長|AB|=2，則r的值是（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和若a1-2a2=2，a3-2a4=6，則a2-2a3=
 
，S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義方程f（x）=f′（x）實(shí)數(shù)根x0為函數(shù)f（x）的“和諧點(diǎn)”．如果函數(shù)g（x）=x2（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosx（x∈（0，π）），φ（x）=ex+x的“和諧點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），則z的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+1
4x2+1
（x＞0）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)，判斷對(duì)與否，如果對(duì)，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1}，B={-1，2，3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
b
是
a
的相反向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、
a
與
b
的長度必相等
B、
a
∥
b
C、
a
與
b
一定不相等
D、
a
+
b
=
0

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