Question

3．已知曲線C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1，直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設(shè)點P在曲線C上，求P點到直線l的距離的最小值．

Answer 1

分析 （1）直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=12，利用互化公式可得直角坐標方程．
（2）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域及其和差公式即可得出．

解答 解：（1）直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=12，
利用互化公式可得直角坐標方程：2x-3y-12=0．
（2）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），
∴$d=\frac{{|{6cosθ-6sinθ-12}|}}{{\sqrt{13}}}=\frac{{|{6\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）-12}|}}{{\sqrt{13}}}$
∴當$cos（θ+\frac{π}{4}）=1$時，${d_{min}}=\frac{{12-6\sqrt{2}}}{{\sqrt{13}}}$．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化公式、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域及其和差公式、橢圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．