Question

【題目】某校高二（20）班共50名學(xué)生，在期中考試中，每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個(gè)組：，，，，，，，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）已知成績(jī)?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績(jī)不低于106分的概率為多少？（每位同學(xué)的成績(jī)都為整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為114，平均數(shù)為114.32；（2）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)的兩邊概率相等，即可求出中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可求出平均數(shù)；

（Ⅱ）先由題意求出成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)，對(duì)成績(jī)?yōu)?04分或105分的同學(xué)和成績(jī)?yōu)?06分、107分的學(xué)生編號(hào)，用列舉法結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，知，所以學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為.

平均數(shù)為 .

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以成績(jī)?cè)?/span>之間的學(xué)生共有6人.

設(shè)成績(jī)?yōu)?04分、105分的學(xué)生為，，，成績(jī)?yōu)?06分、107分的學(xué)生為，，.從6人中任選2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3種情況，其中有1人不低于106分1人低于106分的有，，，，，，，，共9人，所以從成績(jī)?cè)?/span>中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績(jī)都不低于106分的概率為.