【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.

（Ⅰ）求證：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點的坐標(biāo).

（Ⅰ）求出平面SCD的法向量，根據(jù)空間向量數(shù)量積的計算公式，結(jié)合線面平行的判定定理證明即可；

（Ⅱ）利用空間向量夾角公式直接求解即可；

（Ⅲ）利用空間向量夾角公式求出的表達式，利用配方法求出的最大值.

以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.

（Ⅰ），，.

設(shè)平面SCD的法向量是，則，即

令，則，.于是.

，.

又平面SCD，平面SCD.

（Ⅱ）易知平面ASD的法向量為.設(shè)平面SCD與平面ASD所成的二面角為，

則，

二面角的余弦值.

（Ⅲ）易知：平面ASB的法向量為

設(shè)，則.

.

當(dāng)，即時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:對于每位銷售人員,均以10萬元為基數(shù),若銷售利潤沒超出這個基數(shù),則可獲得銷售利潤的5%的獎金;若銷售利潤超出這個基數(shù)(超出的部分是a萬元),則可獲得萬元的獎金.記某位銷售人員獲得的獎金為y(單位:萬元),其銷售利潤為x(單位:萬元).

(1)寫出這位銷售人員獲得的獎金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位銷售人員獲得了萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點.

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓與軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于、兩點，延長與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點E，滿足？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當(dāng)取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖象上．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案