Question

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0；
③若數(shù)列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質(zhì)P，則a₁+a₃=2a₂．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題是一種重新定義問(wèn)題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問(wèn)題，把后面的問(wèn)題挨個(gè)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論寫(xiě)到橫線上．

解答： 解：①數(shù)列0，2，4，6，a_j+a_i與a_j-a_i（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，
并且a₄-a₃=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故①正確；
②若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，去數(shù)列{a_n}中最大項(xiàng)a_n，則a_n+a_n=2a_n與a_n-a_n=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而2a_n不是該數(shù)列中的項(xiàng)，
∴0是該數(shù)列中的項(xiàng)，
又由0≤a₁≤a₂…≤a_n，
∴a₁=0；故②正確；
③∵數(shù)列a₁，a₂，a₃具有性質(zhì)P，0≤a₁＜a₂＜a₃，
∴a₁+a₃與a₃-a₁至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a₁=0，
1°若a₁+a₃是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a₁+a₃=a₃，
∴a₁=0，易知a₂+a₃不是該數(shù)列的項(xiàng)
∴a₃-a₂=a₂，∴a₁+a₃=2a₂．
2°若a₃-a₁是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a₃-a₁=a₁或a₂或a₃，
①若a₃-a₁=a₃同1°，
②若a₃-a₁=a₂，則a₃=a₂，與a₂＜a₃矛盾，
③a₃-a₁=a₁，則a₃=2a₁，
綜上a₁+a₃=2a₂．故③正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，側(cè)重于對(duì)能力的考查，屬中檔題．