Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意有，
解得，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=40-8（n-1）=48-8n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a_n=48-8n，a₁=40，
故S_n===-4n²+44n
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S_n=-4n²+44n=-4+121
故當(dāng)n=5或n=6時(shí)，S_n最大，且S_n的最大值為S₅=S₆=120．
分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可得，進(jìn)而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=48-8n，a₁=40，代入求和公式即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得S_n=-4n²+44n，由二次函數(shù)的知識(shí)可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及二次函數(shù)的最值問題，屬基礎(chǔ)題．