已知△AOB，點P在線段AB上，已知數(shù)學(xué)公式，則mn的最大值為________．


分析：由向量共線定理可得，存在實數(shù)λ使得（0≤λ≤1），而==
=，則可得m，n與λ的關(guān)系，結(jié)合基本不等式可求mn的最大值
解答：由點P在線段AB上可得A，P，B三點共線
由向量共線定理可得，存在實數(shù)λ使得（0≤λ≤1）
==
=
∵且，不共線
∴m=1-λ，4n=λ
∴=
故答案為：
點評：本題主要考查了向量共線的定理的應(yīng)用：若A，B，C三點共線，O為AB外一點，則存在實數(shù)λ使得，注意該結(jié)論中的系數(shù)的特殊關(guān)系（λ+（1-λ）=1）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足
.
OP
=2t
.
PA
+t
.
OB
（t∈R），則t=（　�。�
A、2
B、1
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足
OP
=t
OB
+2t
PA
，t∈R，則
|
PA
|
|
PB
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOB，點P在線段AB上，已知
OP
=m
OA
+2n
OB
，則mn的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足
OP
=2t
PA
+t
OB
(t∈R)，則
|
PA
|
|
PB
|
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足
OP
=2t
PA
+t
OB
（t∈R），則t=
1
1
．

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