Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

Answer 1

(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2) (3)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，由（2）知，則可以放大得到∴ （，從而得證。

試題分析：解：（1）∵ （
∴     令，得
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為   3分
（2）由
則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值      5分
又     6分
令
當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：

	（0,）		（，+）
	+	0	—
	↗		↘

由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為   8分
因此     9分
（3）由（2）知，
∴ （     10分
∴（   12分
又∵
＝
∴   14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)性，以及函數(shù)與不等式的綜合，屬于基礎(chǔ)題。