有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=，______
【答案】分析：根據(jù)二倍角三角函數(shù)公式結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡整理，得cosB=，所以B=45°．再分已知邊b或已知邊c兩種情況加以討論，結(jié)合三角形中大邊對大角，可得只有已知c=時A=60°，是唯一確定的解．
解答：解：∵2cos2（）=（）cosB，
∴1+cos（A+C）=（）cosB，
即1-cosB=（）cosB，整理得cosB=
又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．-------------4分
接下來分兩種情況討論
（1），-------6分
檢驗：，
又因為A∈（0，π），且a＞b，所以A=60° 或者A=120°，這與已知角A的解為唯一解矛盾．----8分
（2）B=45°，結(jié)合A=60°，得C=75°------------9分
----------------11分
檢驗：，
又∵A∈（0，π），且c＞a，
∴A=60°，且此解是唯一解，符合題意--13分
綜上所述，得破損處應(yīng)該填上：c=，能使角A有唯一解A=60°--14分
點評：本題給出三角形一邊和一角，探索三角形有唯一解的問題，著重考查了運用正、余弦定理解三角形和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=
3
，
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
，2cos2（
A+C
2
）=（
2
-1）cosB，求角A．
經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第四學(xué)段模塊考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：

（1）在ABC中，已知，               ，，求角A.

（2）經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=
3
，______，2cos2（
A+C
2
）=（
2
-1）cosB，求角A．
經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省莆田四中高二（上）輔優(yōu)周練數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=，______

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