2．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為減函數(shù)，若f（2）=0，不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

分析 由題意：定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），在（0，+∞）為減函數(shù)，即在R上是減函數(shù)，f（2）=0，不等式（x-1）f（x-1）＞0．即可求解．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），在（0，+∞）為減函數(shù)，即在R上是減函數(shù)，
∵f（2）=0，則f（-2）=0．
令t=x-1，不等式（x-1）f（x-1）＞0轉(zhuǎn)化為tf（t）＞0．
當(dāng)t＞0時，則f（t）＜0，可得：t＞2，即x-1＞2，解得：x＞3；
當(dāng)t＜0時，則f（t）＞0，可得：t＜-2，即x-1＜-2，解得：x＜-1；
綜上所得：不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)奇偶性的運用和單調(diào)性的運用．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象經(jīng)過恰當(dāng)平移后得到一個奇函數(shù)的圖象，則這個平移可以是（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{8}$個單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{8}$個單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．（log94）（log227）=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足an+an-1=（-1）${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$n，Sn是其前n項和，若 S2017=-1007-b，且a1b＞0，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．3-2$\sqrt{2}$B．3C．2$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列關(guān)于函數(shù) y=ln|x|的敘述正確的是（　�。�
A．奇函數(shù)，在 （0，+∞）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，在 （0，+∞）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，在 （0，+∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)，在 （0，+∞）上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+m，x＞0}\end{array}\right.$的值域為（-∞，1]，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案