已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若p為雙曲線右支上一點，滿足
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
2
-1
B、
2
+2
2
C、2
D、
2
+1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，利用數(shù)量積運算可得mn=8ac，再利用雙曲線的定義及其余弦定理，離心率公式即可得出．
解答： 解：設(shè)|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，
∵
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，
∴mncos
π
3
=4ac，化為mn=8ac．
又m-n=2a，4c2=m2+n2-2mncos
π
3
，
∴4c2=（m-n）2+mn=4a2+8ac，
由于e=
c
a
，則e2-2e-1=0，e＞1．
解得e=1+
2
．
故選D．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、雙曲線的定義及其余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（4，3），保持點P與原點的距離不變，并繞原點分別旋轉(zhuǎn)45°、120°、-45°到P1、P2、P3的位置，求點P1、P2、P3的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）內(nèi)有極大值，無極小值，則（　�。�
A、m＜0B、m＜3
C、m＞3D、0＜m＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在一項bm（m為正整數(shù)），使得b3，b5，bm成等比數(shù)列，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
（3）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=asinx+btanx+1，滿足f （5）=7，則f （-5）的值為（　�。�
A、5B、-5C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1（n≥2，n∈N），若an=2009，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、在散點圖中看不出兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)
B、回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值
C、回歸方程一般都有時間性
D、相關(guān)系數(shù)r越接近0，說明兩個變量的線性相關(guān)性越強

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=
2
n(n+1)
，則前n和Sn等于（　�。�
A、
n
n+1
B、
2n
n+1
C、
n+1
n+2
D、
2n
n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y+1=0被圓（x-3）2+y2=9截得的弦長為（　�。�
A、
5
B、4
C、2
5
D、2

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