Question

在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)n=k時成立推導(dǎo)n=k+1時成立時f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

增加的項數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2^k+1
• C、2^k-1
• D、2^k

Answer 1

考點：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：當(dāng)n=k成立，f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，當(dāng)n=k+1時，f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+2k-1

，觀察計算即可．

解答： 解：假設(shè)n=k時成立，即f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
則n=k+1成立時，有f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+2k-1

，
∴左邊增加的項數(shù)是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查n=k到n=k+1成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．