已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在正方體的側(cè)面BCB1C1上到點A距離為
2
3
3
的點的集合形成一條直線，那么這條曲線的形狀是
 
，它的長度是
 
．
若將“在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點A距離為
2
3
3
的點的集合”改為在正方體表面上與點P的距離為
2
3
3
的點的集合”那么這條曲線的形狀又是
 
，它的長度又是
 
．
考點：拋物線的定義
專題：計算題
分析：首先由題意要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識即可求出長度．
解答： 解：在正方體的側(cè)面BCB1C1上到點A距離為
2
3
3
的點的集合形成圓弧，如圖：
且B1BCC1為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=
3
3
，
故各段弧圓心角為
π
2
，它的長度是
π
2
•
3
3
=
3
π
6
；
由題意，此問題的實質(zhì)是以A為球心、
2
3
3
為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上交線的長度計算，
正方體的各個面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：
ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為
π
6
、
A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，
截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=
3
3
，故各段弧圓心角為
π
2
．
∴這條曲線長度為3•
π
6
•
2
3
3
+3•
π
2
•
3
3
=
5
3
π
6
，
故答案為：圓弧、
3
π
6
；各個面上的圓弧、
5
3
π
6
．
點評：本題以正方體為載體，考查軌跡的判斷，長公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細觀察，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，點A是漸近線上第一象限內(nèi)的一點，O為坐標(biāo)原點，且|OA|=
a2+b2
，若
OF
•
OA
=
2
3
b2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
+1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x-y+1=0與圓C：（x-a）2+y2=2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-1，3]
C、[-3，1]
D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等軸雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是4，右焦點為F．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；
（2）橢圓E的中心在原點O，右頂點與F點重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點（A在第一象限），若AB⊥AF，試求橢圓E的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命題中“p∨q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真，那么p，q的真假情況分別為（　�。�
A、真，假B、假，真
C、真，真D、假，假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為150m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩端與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2m空地．適當(dāng)調(diào)整矩形溫室的邊長可使蔬菜的種植面積最大．最大種植面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1．圓C2：（x-3）2+（y-4）2=16．M，N，分別是圓C1，C2上的動點．P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5
2
-5
B、
17
-1
C、6-2
2
D、
17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則公比q=（　　）
A、1B、1或2
C、2或-1D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案