Question

4．函數(shù)$f（x）=sinx-cos（x-\frac{π}{6}）$的值域為（　　）

• A． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• B． $[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$
• C． [-2，2]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 通過兩角差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．

解答 解：∵f（x）=sinx-cos（x-$\frac{π}{6}$）
=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx
=$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx
=sin（x-$\frac{π}{3}$）．
∴函數(shù)f（x）=sinx-cos（x-$\frac{π}{6}$）的值域為[-1，1]．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式是關鍵，屬于基礎題．