已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）求．
【答案】分析：（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，求出un=（n+1）an．再應(yīng)用數(shù)列的前n項(xiàng)和錯(cuò)位相減，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）求出的表達(dá)式，對(duì)a，b的大小分類討論，求出數(shù)列的極限．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，un=（n+1）an．這時(shí)數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn=2a+3a2+4a3++nan-1+（n+1）an． ①
①式兩邊同乘以a，得aSn=2a2+3a3+4a4++nan+（n+1）an+1②
①式減去②式，得（1-a）Sn=2a+a2+a3++an-（n+1）an+1
若a≠1，（1-a）Sn=-（n+1）an+1+a，
Sn=+=
若a=1，Sn=2+3++n+（n+1）=．
（Ⅱ）由（Ⅰ），當(dāng)a=b時(shí)，un=（n+1）an，
則===a．
當(dāng)a≠b時(shí)，un=an+an-1b++abn-1+bn=an[1+++]==（an+1-bn+1）
此時(shí)，=．
若a＞b＞0，===a．
若b＞a＞0，==b．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列求和的重要方法：錯(cuò)位相減法，分類討論的思想，極限的求法，高考�？碱}型．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
un
un-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津 題型：解答題

已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=b時(shí)，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
un
un-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知un=an+an-1b+an-2bn+…+abn-1+bn(n∈N*,a＞0,b＞0).

(1)當(dāng)a=b時(shí),求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn;

(2)求.

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