已知斜率為-
1
2
的直線l交橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B兩點，若點P（2，1）是AB的中點，則C的離心率等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點差法，結(jié)合點P（2，1）是AB的中點，斜率為-
1
2
，即可求出橢圓C的離心率．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
+
y12
b2
=1，
x22
a2
+
y22
b2
=1，
∵斜率為-
1
2
的直線l交橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B兩點，若點P（2，1）是AB的中點，
∴兩式相減可得
4
a2
+(-
1
2
)•
2
b2
=0，
∴a=2b，
∴c=
3
b，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故選：D．
點評：本題考查橢圓C的離心率，考查學生的計算能力，正確運用點差法是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PC分別切⊙O于B，C，若∠ACE=38°，則∠P=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1+x
，則函數(shù)f[f（x）]的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線和曲線C的極坐標方程分別為ρcos（θ-
π
4
）=3
2
和ρ=1，則曲線C上的任一點到直線的距離的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體AC1中，若點P在對角線AC1上，且P點到三條棱CD、A1D1、BB1的距離都相等，則這樣的點共有（　�。�
A、1個B、2個
C、3個D、無窮多個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正六邊形ABCDEF的中心為點O，P為平面內(nèi)任意一點，則
PA
+
PB
+
PC
+
PD
+
PE
+
PF
=（　�。�
A、
0
B、
PO
C、3
PO
D、6
PO

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（　�。�
A、若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α
B、若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m
C、若l∥m，m?α，則l∥α
D、若l⊥α，α⊥β，m?β，則l∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)f（x）=-x+log2
10-x
10+x
，有下列結(jié)論：
（1）f（-π）+f（π）=0
（2）f（x）在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
（3）若x∈[-6，6]，則函數(shù)最大值為8；
（4）值域為R．
其中結(jié)論正確的數(shù)目為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，已知數(shù)列a k1，a k2，a k3…a kn…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
（2）令bn=
an
2kn-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案