已知函數(shù)f（x）=
3x-2-x3x+2-x
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）寫出f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）因為x∈R，所以定義域關于原點對稱．又因為 f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅱ）任意取x1，x2，并且x1＞x2∴6x1＞6x2＞0，則 f（x1）-f（x2）=
2(6x1-6x2) 
(6x1+1)( 6x2+1)
＞0，所以f（x）在R上是增函數(shù)．
（Ⅲ）∵0＜
2
6x+1
＜2∴f（x）=1-
2
6x+1
∈（-1，1），進而得到答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得：x∈R，所以定義域關于原點對稱．
又因為 f（x）=
3x-2-x
3x+2-x
=
2x•3x-1
2x•3x+1
=
6x-1
6x+1

所以f（-x）=
6-x-1
6-x+1
=
1-6x
1+6x
=-f（x），
所以f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅱ）f（x）=
6x-1
6x+1
=
(6x+1)-2
6x+1
=1-
2
6x+1
，在R上是增函數(shù)，
證明如下：任意取x1，x2，并且x1＞x2∴6x1＞6x2＞0
則 f（x1）-f（x2）=
2
6x2+1
-
2
6x1+1
=
2(6x1-6x2) 
(6x1+1)( 6x2+1)
＞0
所以f（x1）＞f（x2），則f（x）在R上是增函數(shù)．
（Ⅲ）∵0＜
2
6x+1
＜2
∴f（x）=1-
2
6x+1
∈（-1，1），
所以f（x）的值域為（-1，1）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的有關性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性、值域與定義域等性質(zhì)．
練習冊系列答案
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3-x
+
1
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3-x
+
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x
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