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已知
1+tanθ
1-tanθ
=-
1
3
，求值：
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：已知等式整理求出tanθ的值，原式分母看做1，利用同角三角函數間的基本關系化簡，把tanθ的值代入計算即可求出值．
解答： 解：由
1+tanθ
1-tanθ
=-
1
3
，得3+3tanθ=-1+tanθ，
解得：tanθ=-2，
則原式=
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
1
4
tan2θ+
2
5
tan2θ+1
=
1+
2
5
4+1
=
7
25
．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知A層中的每個個體被抽到的概率都為
1
8
，則總體中的個體數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），
（Ⅰ）證明：數列{an+1-an}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，判斷三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，計算下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）3sin2α-cos2α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=t，-
2
≤t≤
2
，則sinθ cosθ的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F={θ|tanθ＜sinθ}．求集合E∩F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=2 -
1
3
，b=log2
1
3
，c=log23，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、z＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則
AB
•
BC
的值為（　　）
A、2
B、-2
C、2
3
D、-2
3

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