Question

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得：，又，解方程組可得（2）研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先明確函數(shù)定義域R，再求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：，分類討論函數(shù)零點(diǎn)情況及導(dǎo)函數(shù)符號(hào)：時(shí)，導(dǎo)函數(shù)恒非負(fù)，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增；時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由題意，不等式在有解，利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即

試題解析：（1），由題意得，即.

（2）由（1）得：，

①時(shí)，恒成立，∴在R上單調(diào)遞增，

②時(shí)，，，，，，，

∴增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

③時(shí)，，，，，，，

∴增區(qū)間為，，減區(qū)間為. 7分

（3），依題意，存在，使不等式成立，

即時(shí)，即可.

所以滿足要求的a的取值范圍是.