（本小題滿分14分）  
已知，，.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，
（2）     （3）不存在實(shí)數(shù)，使極大值為3
解：（1）當(dāng).………1分
          ……………………3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，…………4分
（2）切線的斜率為， ∴ 切線方程為.……………6分
所求封閉圖形面積為
.  …………8分
（3）， ………………………9分
令. ………………………………………………………10分
列表如下：
x
(－∞，0)
0
（0，2－a）
2－a
(2－a，+ ∞)

－
0
+
0
－

↘
極小
↗
極大
↘
由表可知，.  ………………12分
設(shè)，
∴上是增函數(shù)，………………………………13分
∴，即，
∴不存在實(shí)數(shù)，使極大值為3.   …………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且,求函數(shù)的極大值與極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y＝x 3－2x 2＋mx, 當(dāng)x＝時(shí), 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 （　�。�
A． 3B． 2C． 1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x+sinx，則f′（x）是（　　）
A．僅有最小值的奇函數(shù)
B．僅有最大值的偶函數(shù)
C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若對(duì)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在2x的值），則f（x）（　�。�
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為(     )
A．x-y-2="0"B．x+y-2="0"C．x+4y-5="0"D．x-4y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（e2）′=（　　）
A．2eB．e2C．0D．1

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