已知
,
R
(Ⅰ)當
時,解不等式
;
(Ⅱ)若
恒成立,求k的取值范圍.
(Ⅰ){x|x>-
};(Ⅱ)[12,+∞).
試題分析:(Ⅰ)利用分類討論思想將函數(shù)轉化為分段函數(shù),然后逐一求解每個不等式;(Ⅱ)利用絕對值性質(zhì)定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后確定k的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當a=2時,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
當x<-4時,不等式不成立;
當-4≤x≤2時,由-4x-4<2,得-
<x≤2;
當x>2時,不等式必成立.
綜上,不等式f(x)<2的解集為{x|x>-
}.
(Ⅱ)因為f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
當且僅當ax≤-8時取等號.
所以f(x)的最大值為12.
故k的取值范圍是[12,+∞).
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)若函數(shù)
的解集為
,求實數(shù)
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
,則
的值域為
;若關于
的不等式
的解集為空集,則實數(shù)
的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
不等式
對任意實數(shù)
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
不等式
的解集為
A.[-5.7] | B.[-4,6] |
C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
關于
的不等式
,其中
是實參數(shù).
(1)當
時,解上面的不等式.
(2)若
,上面的不等式均成立,求實數(shù)
的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若不等式
的解集為
,則實數(shù)
的取值范圍是____.
查看答案和解析>>