【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可．

如圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，

∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，∴MN∥平面AEF；

∵AA1∥NE，AA1＝NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，

∴A1N∥AE，又A1N平面AEF，AE平面AEF，∴A1N∥平面AEF，

又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，

則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，，

同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝，∴△A1MN為等腰三角形，

當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，

，A1M＝A1N＝，

所以線段A1P長度的取值范圍是 ．

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分數(shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漢諾塔(又稱河內(nèi)塔)問題是源于印度一個古老傳說的益智玩具大梵天創(chuàng)造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上.并且規(guī)定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤.如下圖所示，從左到右有ABC三根柱子，其中A柱子上面有從小疊到大的n個圓盤，現(xiàn)要求將A柱子上的圓盤移到C柱子上去，期間只有一個原則:一次只能移動一個盤子且大盤子不能在小盤子上面，則移動的次數(shù)為_______(用表示)

ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓與一等軸雙曲線相交，是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，，雙曲線的焦點是橢圓的左、右頂點，設為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線的斜率分別為，且直線和與橢圓的交點分別為、和、.

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）（i）證明：；

（ii）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．求滿足不等式＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點，，且(①).將四邊形沿折起，連接(②).在折起的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A.平面

B.四點不可能共面

C.若，則平面平面

D.平面與平面可能垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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