【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

【答案】（1）直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為．（2）．

【解析】

試題（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再利用，得直線的極坐標方程，最后根據(jù)，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據(jù)點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式求．

試題解析：（1）將，代入直線方程得，

由可得，

曲線的直角坐標方程為．

（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標方程可得

，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為．

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，

∴ ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學生

40

10

理科學生

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學期望；

②現(xiàn)設(shè)計一份試卷（題目知識點來自春晚相關(guān)知識整合與變化），假設(shè)“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義，實數(shù)和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質(zhì).

（1）當，且在區(qū)間上具有性質(zhì)時，求常數(shù)的取值范圍；

（2）已知（），且當時，，判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖，是的中點，是的中點.

（1）求四面體的體積；

（2）求與平面所成的角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為，點，為線段的中點．

（）求橢圓的方程．

（）若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點，已知直線與相交于點，試判斷點是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1，動點M從B1點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B1的運動過程中，點M與平面A1DC1的距離保持不變，運動的路程x與l=MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l=f（x），則此函數(shù)圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項和；

(3)若數(shù)列中存在三項，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

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