正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
（1）在直線CC1上求一點(diǎn)N，使MN⊥AB1；
（2）求cos＜
BA1
，
CB1
＞
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出N（0，1，
1
8
）．
（2）求出
BA1
=（-
3
2
，-
1
2
，2），
CB1
=（
3
2
，-
1
2
，2），利用向量法能求出cos＜
BA1
，
CB1
＞．
解答： 解：（1）以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
M（
3
4
，
3
4
，0），A（0，0，0），
B1（
3
2
，
1
2
，2），設(shè)N（0，1，t），0≤t≤2，
MN
=（-
3
4
，
1
4
，t），
AB1
=（
3
2
，
1
2
，2），
∵M(jìn)N⊥AB1，∴
MN
•
AB1
=-
3
4
×
3
2
+
1
4
×
1
2
+2t=0，
解得t=
1
8
，∴N（0，1，
1
8
）．
（2）B（
3
2
，
1
2
，0），A1（0，0，2），
C（0，1，0），B1（
3
2
，
1
2
，2），
BA1
=（-
3
2
，-
1
2
，2），
CB1
=（
3
2
，-
1
2
，2），
∴cos＜
BA1
，
CB1
＞=
-
3
4
+
1
4
+4
5
•
5
=
7
10
．
點(diǎn)評：本題考查滿足異面直線垂直的點(diǎn)的位置的確定，考查兩個向量的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)定義域．
（1）y=（1+sinx）2；
（2）y=ln
x2+1
；
（3）y=xe1-cosx；
（4）y=
1
(1-3x)4
；
（5）y=x
1+x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：其中為真命題的是
 
．
①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
②若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，則α⊥β；
③當(dāng)m，n在平面α內(nèi)射影互相垂直，則m⊥n；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)A、B構(gòu)成函數(shù)f（x）的一個“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù)f（x）=
x2+2x(x＜0)
2
ex
(x≥0)
，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，若
AC
=λ
AM
+μ
AB
．則μ的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+
3
y+
3
2
-
1
2
a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相離C、相切D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)集 A={a1，a2，a3，…，an}（a1＜a2＜a3＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì) P：對任意i，j，k（1≤i＜j＜k），ai+ak-aj∈A．
（Ⅰ）請舉出一個滿足上述條件且含有5個元素的數(shù)集 A；
（Ⅱ）求證：a1，a2，a3，…，an是等差數(shù)列；
（Ⅲ）已知a1=2，an=2015，且20∈A⊆N，求數(shù)集 A中所有元素的和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則
sinα+cosα
sinα-2cosα
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案