Question

設(shè)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={（a-1）x≥a²-2a+1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，2）
• B、（2，+∞）
• C、（1，2]
• D、（1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時(shí)的a的范圍；
當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，符合題意；
當(dāng)a＜1時(shí)，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍．

解答： 解：①當(dāng)a＞1時(shí)，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，則a-1≤1，
∴a≤2，
∴a∈（1，2]；
②當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，B=R，∴A∪B=R；
③當(dāng)a＜1時(shí)，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=（-∞，a-1]，
若A∪B=R，則a-1≥1，
∴a≥2，故不成立；
綜上，a的取值范圍是（1，2]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．