【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值集合為( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析: 通過(guò)三角函數(shù)的平移變化規(guī)律求解f（x），對(duì)g（x）分段函數(shù)討論零點(diǎn)情況，即可求解函數(shù)g（x）有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值集合．

詳解: 函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），

可得即f（x）=．

當(dāng) 時(shí)，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個(gè)零點(diǎn)，

則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒(méi)有零點(diǎn)，

則，

即a取值范圍是[，）．

若f（x）=sin（2x﹣）有3個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個(gè)零點(diǎn)，

則，

即a取值范圍是[，1）．

若f（x）=sin（2x﹣）有2個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個(gè)零點(diǎn)，

則，

即a取值范圍是[﹣，）．

綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．

故答案為：B

點(diǎn)睛: (1) 本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象零點(diǎn)和二次函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查學(xué)生第這些知識(shí)的掌握水平和分類(lèi)討論數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是想到分類(lèi)討論，分成三種情況討論，再數(shù)形結(jié)合分析推理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級(jí)部門(mén)的號(hào)召，通過(guò)沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗(yàn)大家對(duì)新冠狀病毒及防控知識(shí)的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識(shí)問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.

（1）求圖中的值；

（2）現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)？

了解全面

了解不全面

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

附表及公式：，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中,且為常數(shù)）.

(1)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設(shè)．現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： (t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有．當(dāng)時(shí)， ．

（Ⅰ）求證： 是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若，試求在區(qū)間上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使對(duì)于任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀下列材料并填空：對(duì)于二元一次方程組，我們可以將、的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為.用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白：，從而得到該方程組的解集________；

（2）仿照（1）中數(shù)表的書(shū)寫(xiě)格式寫(xiě)出解方程組的過(guò)程.

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