Question

設(shè)a，b是實數(shù)，則“a＞b＞1”是“a+

1

a

＞b+

1

b

”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：畫出f（x）=x+

1

x

圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分那樣條件的定義可判斷．

解答： 解：∵f（a）=a+

1

a

，f（b）=b+

1

b

，f（x）=x+

1

x

圖象如下圖．
∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：若“a＞b＞1”則“a+

1

a

＞b+

1

b

”成立，
反之若“a+

1

a

＞b+

1

b

”則“a＞b＞1”不一定成立．
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“a＞b＞1”是“a+

1

a

＞b+

1

b

”的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題考查了對鉤函數(shù)的單調(diào)性，必要充分條件的定義可判斷，屬于中檔題．