過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂直為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E．若
FE
=λ
FM
（1＜λ＜2），則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，
2
）
D、（
2
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：取焦點(diǎn)F（c，0），漸近線為y=
b
a
x，由兩直線垂直的條件可得直線EF的方程，求得交點(diǎn)M，以及E，可得向量FE，F(xiàn)M的坐標(biāo)，再由向量共線定理，可得λ的關(guān)系式，再由離心率公式，計(jì)算即可得到范圍．
解答： 解：取焦點(diǎn)F（c，0），漸近線為y=
b
a
x，
則直線EF：y=-
a
b
x+
ac
b
，求得E（0，
ac
b
）
M（
a2
c
，
ab
c
），
FE
=（-c，
ac
b
），
FM
=（-
b2
c
，
ab
c
）
得λ=
c2
b2
=
e2
e2-1
，
再由1＜λ＜2，
解得e＞
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為2，-5，10，-17，26，-37，…試寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間的四點(diǎn)最多能確定
 
個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{cn+1-an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足4 h1-14 h2-1…4 hn-1=（an+1） bn（n∈N+），證明{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（2α+β）•
1
sinα
-2cos（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2上任一點(diǎn)P（x，y）到中心的距離為d，它到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，試證明d，d1，d2之間滿足關(guān)系d2=d1d2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin(πx)(x∈[-2，0])
3-x+1 (x＞0)
，則y=f[f（x）]-4的零點(diǎn)為（　�。�
A、-
π
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a為常數(shù)）
（1）若直線x+y+1=0是曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：sin
13
3
π=
 
．

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