Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），設(shè)a_n=f（n+3）-f（n），n∈N^*，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n單調(diào)遞增，則下列不等式總成立的是（　�。�

• A、f（3）＞f（1）
• B、f（4）＞f（1）
• C、f（5）＞f（1）
• D、f（6）＞f（1）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n=6an+9a+3b，所以數(shù)列{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列．要使前n項(xiàng)和遞增，必須滿足：公差大于0且從第二項(xiàng)起往后都是正數(shù)．由此能求出f（6）＞f（1）總成立．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），
a_n=f（n+3）-f（n），
∴an=[a(n+3)2+b(n+3)+c]-[an2+bn+c]
=6an+9a+3b，
∴數(shù)列{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列．
要使前n項(xiàng)和遞增，必須滿足：公差大于0且從第二項(xiàng)起往后都是正數(shù)．
由a₂=21a+3b＞0，得7a+b＞0，
∵f（6）-f（1）=5（7a+b）＞0，
∴f（6）＞f（1）總成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．