Question

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x-2y+4=0；
（2）經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點(diǎn)，由直線與直線3x-2y+4=0垂直求得斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；
（2）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點(diǎn)，由直線與直線4x-3y-7=0平行求得斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答： 解：（1）聯(lián)立

2x-3y+10=0 3x+4y-2=0

，解得

x=-2 y=2

，
∴兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)為（-2，2），
又直線3x-2y+4=0的斜率為

3

2

，
∴經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程為：
y-2=-

2

3

（x+2），即2x+3y-2=0；
（2）聯(lián)立

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，解得

x=3 y=2

．
∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
又直線4x-3y-7=0的斜率為

4

3

，
∴經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為：
y-2=

4

3

（x-3），即4x-3y-6=0．

點(diǎn)評：本題考查了直線方程的求法，考查了直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．