在銳角△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2B+
2
sinAsinC=sin2A+sin2C．
（1）求角B的大��；
（2）若a=3
2
，且最短邊b=
10
，求邊長c的值和△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由已知得b2+
2
ac=a2+c2，從而cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
ac
2ac
=
2
2
，由此能求出B．
（2）由余弦定理，得：（
10
）2=c2+（3
2
）2-2c•3
2
cos
π
4
，由此能求出c和△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
且sin2B+
2
sinAsinC=sin2A+sin2C．
∴b2+
2
ac=a2+c2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
ac
2ac
=
2
2
，
∴B=
π
4
．
（2）由余弦定理，得：（
10
）2=c2+（3
2
）2-2c•3
2
cos
π
4
，
整理，得c2-6c+8=0，
解得c=4或c=2（舍）．
∴c=4，
△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×3
2
×4×
2
2
=6．
點(diǎn)評：本題考查角的大小的求法，考查邊長的求法，考查三角形面積的求法，解題時要注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．
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4-x
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sin
25π
12
cos
11π
6
-cos
11π
12
sin
5π
6
的值是（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-sin
π
12
D、sin
π
12

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已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a2+a3=6和a5=a32，則a4=（　　）
A、1B、8
C、-27D、8或-27

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求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x-2y+4=0；
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設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1．F2．A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|；
（1）求橢圓的離心率；
（2）若左焦點(diǎn)F1（-1，0）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，線段BC的垂直平分線與x軸交于G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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