分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin(\frac{π}{6}-α)=\frac{1}{3},進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.
解答 解:∵sin({α-\frac{7π}{6}})=\frac{1}{3}=sin(α-π-\frac{π}{6}),可得:sin(\frac{π}{6}-α)=\frac{1}{3},
∴sin({2α+\frac{7π}{6}})=-sin(2α+\frac{π}{6})=-cos(\frac{π}{3}-2α)=-cos[2×(\frac{π}{6}-α)]=1[1-2sin2(\frac{π}{6}-α)]=-[1-2×(\frac{1}{3})2]=-\frac{7}{9}.
故答案為:-\frac{7}{9}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{2017}{2018} | B. | \frac{2016}{2017} | C. | \frac{2018}{1009} | D. | \frac{2017}{1009} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 若m,n與α所成的角相等,則m∥n | B. | 若m∥α,n∥α,則m∥n | ||
C. | 若m⊥α,m⊥n,則n∥α | D. | 若m⊥α,n⊥α,則m∥n |
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