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8.已知sin({α-\frac{7π}{6}})=\frac{1}{3},則sin({2α+\frac{7π}{6}})的值為-\frac{7}{9}

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin(\frac{π}{6}-α)=\frac{1}{3},進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.

解答 解:∵sin({α-\frac{7π}{6}})=\frac{1}{3}=sin(α-π-\frac{π}{6}),可得:sin(\frac{π}{6}-α)=\frac{1}{3}
sin({2α+\frac{7π}{6}})=-sin(2α+\frac{π}{6})=-cos(\frac{π}{3}-2α)=-cos[2×(\frac{π}{6}-α)]=1[1-2sin2\frac{π}{6}-α)]=-[1-2×(\frac{1}{3}2]=-\frac{7}{9}
故答案為:-\frac{7}{9}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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A.\frac{2017}{2018}B.\frac{2016}{2017}C.\frac{2018}{1009}D.\frac{2017}{1009}

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