如圖所示，設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)M），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值。

 

 

【答案】

解：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2。

令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1。

所以．于是橢圓C1的方程為：。

  （2）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：． 即。

代入橢圓方程整理得：。

=

由弦長(zhǎng)公式得：

設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則。

所以，的面積S

 。

當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意。

綜上可知，的面積的最大值為。

【解析】略

 

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如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C1、C2、C3的離心率分別為e1、e2、e3，則e1、e2、e3的關(guān)系為
e1＜e2=e3
e1＜e2=e3
．

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的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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