精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(x∈R).

(1)當m為何值時,拋物線與x軸有兩個交點?

(2)若關于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的兩個不等實根的倒數平方和不大于2,求m的取值范圍.


解 (1)根據題意,m≠1且Δ>0,

Δ=(m-2)2-4(m-1)(-1)>0,

m2>0,所以m≠1且m≠0.

(2)在m≠0且m≠1的條件下,

因為m-2,

所以2=(m-2)2+2(m-1)≤2.

m2-2m≤0,所以0≤m≤2.

所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:


已知數列{an}的前n項和為Sn滿足:Snann-3.

(1)求證:數列{an-1}是等比數列.

(2)令cn=log3(a1-1)+log3(a2-1)+…+log3(an-1),對任意n∈N*,是否存在正整數m,使+…+都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


對于不等式<n+1(n∈N*),某同學用數學歸納法的證明過程如下:

(1)當n=1時,<1+1,不等式成立.

(2)假設當nk(k∈N*k≥1)時,不等式成立,即<k+1,則當nk+1時,=(k+1)+1,

所以當nk+1時,不等式成立,則上述證法(  )

A.過程全部正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設不正確

D.從nknk+1的推理不正確

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


給出下列條件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能推出logb<loga<logab成立的條件的序號是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


已知函數f(x)=-x2axb2b+1(a∈R,b∈R),對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是(  )

A.-1<b<0                              B.b>2

C.b<-1或b>2                          D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


已知點(-3,-1)和點(4,-6)在直線3x-2ya=0的兩側,則a的取值范圍為(  )

A.(-24,7)

B.(-7,24)

C.(-∞,-7)∪(24,+∞)

D.(-∞,-24)∪(7,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


x,y滿足zxy的最小值為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


 求函數yx(a-2x)(x>0,a為大于2x的常數)的最大值;

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:


a為任意實數時,直線(a-1)xya+1=0恒過定點C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為(  )

A.x2y2-2x+4y=0

B.x2y2+2x+4y=0

C.x2y2+2x-4y=0

D.x2y2-2x-4y=0

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案