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已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．

(1)當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？

(2)若關于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實根的倒數平方和不大于2，求m的取值范圍．


解　(1)根據題意，m≠1且Δ>0，

即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，

得m2>0，所以m≠1且m≠0.

(2)在m≠0且m≠1的條件下，

因為＋＝＝m－2，

所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.

得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.

所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn＝an＋n－3.

(1)求證：數列{an－1}是等比數列．

(2)令cn＝log3(a1－1)＋log3(a2－1)＋…＋log3(an－1)，對任意n∈N*，是否存在正整數m，使＋＋…＋≥都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：


對于不等式<n＋1(n∈N*)，某同學用數學歸納法的證明過程如下：

(1)當n＝1時，<1＋1，不等式成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*且k≥1)時，不等式成立，即<k＋1，則當n＝k＋1時，＝(k＋1)＋1，

所以當n＝k＋1時，不等式成立，則上述證法(　　)

A．過程全部正確

B．n＝1驗得不正確

C．歸納假設不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：


給出下列條件：①1<a<b；②0<a<b<1；③0<a<1<b.其中，能推出logb<loga<logab成立的條件的序號是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，當x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是(　　)

A．－1<b<0                              B．b>2

C．b<－1或b>2                          D．不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側，則a的取值范圍為(　　)

A．(－24,7)

B．(－7,24)

C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：


若x，y滿足則z＝x＋y的最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 求函數y＝x(a－2x)(x>0，a為大于2x的常數)的最大值；

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科目：高中數學 來源： 題型：


當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為(　　)

A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0

 

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