已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(x∈R).
(1)當m為何值時,拋物線與x軸有兩個交點?
(2)若關于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的兩個不等實根的倒數平方和不大于2,求m的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
已知數列{an}的前n項和為Sn滿足:Sn=an+n-3.
(1)求證:數列{an-1}是等比數列.
(2)令cn=log3(a1-1)+log3(a2-1)+…+log3(an-1),對任意n∈N*,是否存在正整數m,使+
+…+
≥
都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
對于不等式<n+1(n∈N*),某同學用數學歸納法的證明過程如下:
(1)當n=1時,<1+1,不等式成立.
(2)假設當n=k(k∈N*且k≥1)時,不等式成立,即<k+1,則當n=k+1時,
=(k+1)+1,
所以當n=k+1時,不等式成立,則上述證法( )
A.過程全部正確
B.n=1驗得不正確
C.歸納假設不正確
D.從n=k到n=k+1的推理不正確
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知函數f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對任意實數x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是( )
A.-1<b<0 B.b>2
C.b<-1或b>2 D.不能確定
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知點(-3,-1)和點(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側,則a的取值范圍為( )
A.(-24,7)
B.(-7,24)
C.(-∞,-7)∪(24,+∞)
D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
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科目:高中數學 來源: 題型:
當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為( )
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
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