用數(shù)學(xué)歸納法證明,若f(n)=1++
+…+
,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).
思路解析:(1)當(dāng)n=2時,左邊=2+f(1)=2+1=3, 右邊=2·f(2)=2×(1+ (2)假設(shè)n=k時等式成立,即 k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k). 由已知條件可得f(k+1)=f(k)+ 右邊=(k+1)·f(k+1)(先寫出右邊,便于左邊對照變形). 當(dāng)n=k+1時,左邊=(k+1)+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k) �。絒k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)]+1+f(k)(湊成歸納假設(shè)) =kf(k)+1+f(k)(利用假設(shè)) =(k+1)·f(k)+1 �。�(k+1)·[f(k+1)- �。�(k+1)·f(k+1)=右邊. ∴當(dāng)n=k+1時,等式也成立. 由(1)(2)可知,對一切n≥2的正整數(shù)等式都成立. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
n(n+1)(2n+1) |
6 |
n(n+1)(n+2)(an+b) |
12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an2+3 | 4 |
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,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).
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