Question

如圖，P為△AOB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，且點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，向量

OP

=

c

．若|

a

|=3，|

b

|=2，則

.

c

•(

a

-

b

)的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)線段AB的垂直平分線為PH，H為垂足，求出向量OP，用向量a，b表示，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，和向量垂直的條件即為數(shù)量積為0，即可得到所求值．

解答： 解：設(shè)線段AB的垂直平分線為PH，H為垂足，
則

OP

=

OB

+

BH

+

HP

=

OB

+

1

2

BA

+

HP

=

OB

+

1

2

OA

-

1

2

OB

+

HP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

+

HP

，
則

.

c

•(

a

-

b

)=（

1

2

OA

+

1

2

OB

+

HP

）•（

OA

-

OB

）
=

1

2

（

OA

2-

OB

2）+

HP

•

BA

=

1

2

×（3²-2²）+0=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查中點(diǎn)向量的表示，以及向量的加減運(yùn)算，屬于中檔題．