Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1-x）．求出f（x）函數(shù)的解析式以及f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，根據(jù)奇偶性求函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）
=-[-x（1+x）]
=x（1+x）；
故f（x）=

x(1-x)，x≥0 x(x+1)，x＜0

；
由二次函數(shù)的單調(diào)性可得，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-

1

2

，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．