Question

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,一個邊長2的正方形由位置Ⅰ沿邊AB平行移動到位置Ⅱ,若移動的距離為x,正方形和三角形的公共部分的面積為f(x).

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在坐標系中畫出函數y=f(x)的草圖;

(3) 根據圖象,指出函數y=f(x)的單調區(qū)間和最大值.

                    

Answer 1

 (1) 由題設,當0≤x≤2時,f(x)=x·x=x2;

當2<x<4時,f(x)=·2·2-(x-2)·(x-2)-·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;

當4≤x≤6時,f(x)=(6-x)·(6-x)=(x-6)2.

所以f(x)=

(2) 函數f(x)的圖象如下:

　(第9題)

(3) 由圖象觀察知,函數f(x)的單調增區(qū)間為[0,3],單調減區(qū)間為[3,6],

當x=3時,函數f(x)取最大值為3.